R Notebook

library(here)

## here() starts at /Users/macg/OneDrive - ucr.ac.cr/Documentos/Maestria Estad/Casos/caso2/caso2_series

library(readxl)
#library(papeR)
#library(outliers)
library(kableExtra)
#library(DataExplorer)
library(lubridate)

## 
## Attaching package: 'lubridate'

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     date, intersect, setdiff, union

library(forecast)

## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo

library(nlme)

## 
## Attaching package: 'nlme'

## The following object is masked from 'package:forecast':
## 
##     getResponse

#library(nortest)
library(ggfortify)

## Loading required package: ggplot2

## Registered S3 methods overwritten by 'ggfortify':
##   method                 from    
##   autoplot.Arima         forecast
##   autoplot.acf           forecast
##   autoplot.ar            forecast
##   autoplot.bats          forecast
##   autoplot.decomposed.ts forecast
##   autoplot.ets           forecast
##   autoplot.forecast      forecast
##   autoplot.stl           forecast
##   autoplot.ts            forecast
##   fitted.ar              forecast
##   fortify.ts             forecast
##   residuals.ar           forecast

library(dygraphs)
#library(seasonal)
#library(seasonalview)

library(nonlinearTseries)

## 
## Attaching package: 'nonlinearTseries'

## The following object is masked from 'package:grDevices':
## 
##     contourLines

library(fNonlinear)

## Loading required package: timeDate

## Loading required package: timeSeries

## Loading required package: fBasics

## 
## Attaching package: 'fNonlinear'

## The following object is masked from 'package:nonlinearTseries':
## 
##     recurrencePlot

library(fGarch)
library(TSA)

## Registered S3 methods overwritten by 'TSA':
##   method       from    
##   fitted.Arima forecast
##   plot.Arima   forecast

## 
## Attaching package: 'TSA'

## The following objects are masked from 'package:timeDate':
## 
##     kurtosis, skewness

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     acf, arima

## The following object is masked from 'package:utils':
## 
##     tar

library(tsDyn)

library(tidyverse)

## ── Attaching packages ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── tidyverse 1.3.0 ──

## ✓ tibble  3.0.3     ✓ dplyr   1.0.2
## ✓ tidyr   1.1.2     ✓ stringr 1.4.0
## ✓ readr   1.3.1     ✓ forcats 0.5.0
## ✓ purrr   0.3.4

## ── Conflicts ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## x lubridate::as.difftime() masks base::as.difftime()
## x dplyr::collapse()        masks nlme::collapse()
## x lubridate::date()        masks base::date()
## x dplyr::filter()          masks timeSeries::filter(), stats::filter()
## x dplyr::group_rows()      masks kableExtra::group_rows()
## x lubridate::intersect()   masks base::intersect()
## x dplyr::lag()             masks timeSeries::lag(), stats::lag()
## x lubridate::setdiff()     masks base::setdiff()
## x readr::spec()            masks TSA::spec()
## x lubridate::union()       masks base::union()

Rutas

raw_data <- here("data", "raw")
interim_data <- here("data", "interim")
final_data <- here("data", "processed")

Leyendo base de datos

base <- read_excel(paste0(raw_data,"/Base Datos.xlsx"), 
    col_types = c("text", "numeric", "numeric"))

head(base)

Extrayendo la base de colones y de dolares

colones <- data_frame(date = base$`Activo neto`,
                  col =  as.double(base$CRC)) %>%
  mutate(date = ymd(paste0(date, "-01"))) %>%
  mutate(year = as.factor(year(date)),
         month = as.factor(month(date)))

## Warning: `data_frame()` is deprecated as of tibble 1.1.0.
## Please use `tibble()` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_warnings()` to see where this warning was generated.

head(colones)

Convirtiendo los datos a series de tiempo

# Colones

# 6 periodos para utilizar a modo de validación
colones_val <- colones %>% 
  slice_tail(n = 6)

# Serie completa para el analisis exploratorio
colones_full <- colones

# 10 años de datos para modelar
colones <- colones %>% 
  filter(date>"2007-12-01" & date<="2020-01-01")

# Objetos ts tanto para la serie completa como para la serie de modelado
colones_ts_full <- ts(colones_full$col, start = c(2001,2), frequency = 12)
colones_ts <- ts(colones$col, start = c(2008,1), frequency = 12)
colones_ts_val <- tail(colones_ts_full, 6)

1 Comprobacion de linealidad de la serie

1.1 Prueba de linealidad de la media

# Null hypothesis: Linearity in "mean"
tnnTest(colones_ts, lag = 1, title = NULL, description = NULL)

## 
## Title:
##  Teraesvirta Neural Network Test
## 
## Test Results:
##   PARAMETER:
##     lag: 1
##     m|df: 2
##     t-lag-m|df: 142
##   STATISTIC:
##     Chi-squared: 7.9259
##     F: 3.989
##   P VALUE:
##     Chi-squared: 0.01901 
##     F: 0.02063 
## 
## Description:
##  Wed Sep 23 15:59:41 2020 by user:

La hipótesis nula del Teraesvirta Neural Network Test es que la media de la serie es lineal. Al rechazarse la hipótesis con una confianza del 95% se puede decir que la serie es no lineal.

1.2 Prueba para determinar si es caotica o no

options(max.print=1000000)
rqa.analysis=rqa(time.series = colones_ts, embedding.dim=1, time.lag=1,radius=0.01,lmin=2,vmin=2,do.plot=TRUE,distanceToBorder=2)

# 2. Inspección

# Una forma visual de empezar a revisar si existen o no clusters de volatilidad 

colones_ts_nd <-diff(log(colones_ts))


colones_ts_nd2<-colones_ts_nd-mean(colones_ts_nd) # Es el cambio relativo ajustado por la media en el tipo de cambio 
#colones_ts_nd2

colones_ts_nd3<-colones_ts_nd2^2 # Medida de la volatilidad. Al ser una cantidad al cuadrado, su valor ser? alto en periodos en que se experimenten grandes cambios  y comparativamente peque?o cuando sucedan cambios modestos en los precios de dichos bienes. 

plot(colones_ts_nd3)

En este gráfico de la serie ajustada por la media y elevada al cuadrado se pretende observar la volatilidad de la misma. Al ser una cantidad al cuadrado, cuando su valor ses alto en indica que se experimenten grandes cambios y comparativamente pequeño cuando sucedan cambios modestos en los precios de dichos bienes. Es así que es claro que después del 2008, alrededor del 2014 y en el 2020 es donde se presentan los mayores cambios comparativos y es efectivamente en donde se identifican crisis económicas que llevaron a la gente a buscar estas opciones de inversión.

plot(colones_ts_nd,type="l"); abline(h=0)

qqnorm(colones_ts_nd); qqline(colones_ts_nd)

acf(as.vector(colones_ts_nd))

pacf(as.vector(colones_ts_nd))

#Graficos para corroborar independencia(ruido blanco) que es diferente de correlaci?n (medida de dependencia lineal).
#Ho:residuos son independientes

acf(colones_ts_nd^2)

pacf(colones_ts_nd^2)

acf(abs(colones_ts_nd))

pacf(abs(colones_ts_nd))

En este caso algunas estacas se salen (algunas autocorrelaciones son significativas) y por tanto los rendimientos no son independientes ni identicamente distribuidos. Las autocorrelaciones significativas de los rendimientos al cuadrado o en términos absolutos reflejan la existencia de agrupamiento de volatilidad.

#McLeod.Li (Box-Ljung) test muestra una evidencia fuerte de heterocedasticidad condicional(p-value significativo). 
TSA::McLeod.Li.test(y=colones_ts_nd)

Además, a partir del test de McLeod.Li (Box-Ljung) se muestra evidencia fuerte de heterocedasticidad condicional ya que varios p-value son significativos.

3. Modelos

3.1 GARCH

garch_mod <- garchFit(~arma(0,0)+garch(1,1), data=colones_ts_nd,include.mean = FALSE)

## 
## Series Initialization:
##  ARMA Model:                arma
##  Formula Mean:              ~ arma(0, 0)
##  GARCH Model:               garch
##  Formula Variance:          ~ garch(1, 1)
##  ARMA Order:                0 0
##  Max ARMA Order:            0
##  GARCH Order:               1 1
##  Max GARCH Order:           1
##  Maximum Order:             1
##  Conditional Dist:          norm
##  h.start:                   2
##  llh.start:                 1
##  Length of Series:          144
##  Recursion Init:            mci
##  Series Scale:              0.09442756
## 
## Parameter Initialization:
##  Initial Parameters:          $params
##  Limits of Transformations:   $U, $V
##  Which Parameters are Fixed?  $includes
##  Parameter Matrix:
##                      U           V params includes
##     mu     -0.74497163   0.7449716    0.0    FALSE
##     omega   0.00000100 100.0000000    0.1     TRUE
##     alpha1  0.00000001   1.0000000    0.1     TRUE
##     gamma1 -0.99999999   1.0000000    0.1    FALSE
##     beta1   0.00000001   1.0000000    0.8     TRUE
##     delta   0.00000000   2.0000000    2.0    FALSE
##     skew    0.10000000  10.0000000    1.0    FALSE
##     shape   1.00000000  10.0000000    4.0    FALSE
##  Index List of Parameters to be Optimized:
##  omega alpha1  beta1 
##      2      3      5 
##  Persistence:                  0.9 
## 
## 
## --- START OF TRACE ---
## Selected Algorithm: nlminb 
## 
## R coded nlminb Solver: 
## 
##   0:     205.31853: 0.100000 0.100000 0.800000
##   1:     205.05745: 0.113718 0.0992421 0.808603
##   2:     204.71236: 0.114358 0.0841662 0.802680
##   3:     204.24204: 0.137742 0.0631733 0.810655
##   4:     204.18557: 0.135547 0.0478989 0.803851
##   5:     203.93132: 0.151239 0.0427123 0.807213
##   6:     203.89114: 0.161898 0.0318781 0.799904
##   7:     203.84106: 0.173784 0.0371834 0.789182
##   8:     203.10394: 0.324904 0.0990070 0.574355
##   9:     202.84014: 0.469831 0.0768479 0.444926
##  10:     202.73039: 0.514836 0.108307 0.371814
##  11:     202.73003: 0.507096 0.119596 0.389938
##  12:     202.71155: 0.498334 0.115897 0.389702
##  13:     202.70982: 0.491146 0.117097 0.393875
##  14:     202.70956: 0.489085 0.118707 0.394615
##  15:     202.70956: 0.489077 0.118812 0.394661
##  16:     202.70956: 0.489081 0.118814 0.394663
## 
## Final Estimate of the Negative LLH:
##  LLH:  -137.1193    norm LLH:  -0.9522171 
##       omega      alpha1       beta1 
## 0.004360923 0.118813794 0.394663285 
## 
## R-optimhess Difference Approximated Hessian Matrix:
##              omega      alpha1       beta1
## omega  -2735549.19 -15545.1878 -23464.3435
## alpha1   -15545.19   -231.8720   -156.3857
## beta1    -23464.34   -156.3857   -228.6424
## attr(,"time")
## Time difference of 0.04504204 secs
## 
## --- END OF TRACE ---
## 
## 
## Time to Estimate Parameters:
##  Time difference of 0.367404 secs

summary(garch_mod)

## 
## Title:
##  GARCH Modelling 
## 
## Call:
##  garchFit(formula = ~arma(0, 0) + garch(1, 1), data = colones_ts_nd, 
##     include.mean = FALSE) 
## 
## Mean and Variance Equation:
##  data ~ arma(0, 0) + garch(1, 1)
## <environment: 0x7f8c5394f9a8>
##  [data = colones_ts_nd]
## 
## Conditional Distribution:
##  norm 
## 
## Coefficient(s):
##     omega     alpha1      beta1  
## 0.0043609  0.1188138  0.3946633  
## 
## Std. Errors:
##  based on Hessian 
## 
## Error Analysis:
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)  
## omega   0.004361    0.001753    2.488   0.0128 *
## alpha1  0.118814    0.089755    1.324   0.1856  
## beta1   0.394663    0.205519    1.920   0.0548 .
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Log Likelihood:
##  137.1193    normalized:  0.9522171 
## 
## Description:
##  Wed Sep 23 15:59:52 2020 by user:  
## 
## 
## Standardised Residuals Tests:
##                                 Statistic p-Value     
##  Jarque-Bera Test   R    Chi^2  9.301433  0.009554753 
##  Shapiro-Wilk Test  R    W      0.9729107 0.00590049  
##  Ljung-Box Test     R    Q(10)  33.06239  0.0002658874
##  Ljung-Box Test     R    Q(15)  98.94819  2.065015e-14
##  Ljung-Box Test     R    Q(20)  109.5676  2.353673e-14
##  Ljung-Box Test     R^2  Q(10)  11.15519  0.3455557   
##  Ljung-Box Test     R^2  Q(15)  41.28482  0.0002893284
##  Ljung-Box Test     R^2  Q(20)  44.75268  0.001191913 
##  LM Arch Test       R    TR^2   32.64833  0.00109813  
## 
## Information Criterion Statistics:
##       AIC       BIC       SIC      HQIC 
## -1.862767 -1.800896 -1.863612 -1.837627

3.1.1 - Chequeo del modelo

acf(residuals(garch_mod)^2)

pacf(residuals(garch_mod)^2)

#1. Test de Portmanteu para residuos estandarizados al cuadrado donde la Ho es que los residuos no est?n correlacionados.

try(
gBox(garch_mod,method="absolut", plot = T)
)

## Error in model$call : $ operator not defined for this S4 class

A partir de esta prueba y sumado a la inspección visual se determina que los residuos del modelo Garch estan correlacionados pues el p-value es mayor al punto de corte (0.05) y varias estacas en los gráficos son significativas.

fGarch::predict(garch_mod, n.ahead = 6,mse="uncond",plot=TRUE, crit_val=2)

Por último, se observa que el ajuste del modelo en términos de predicción es muy deficiente.

3.2 Redes neuronales

nn_mod<-nnetar(colones_ts_nd)
summary(nn_mod)

##           Length Class        Mode     
## x         144    ts           numeric  
## m           1    -none-       numeric  
## p           1    -none-       numeric  
## P           1    -none-       numeric  
## scalex      2    -none-       list     
## size        1    -none-       numeric  
## subset    144    -none-       numeric  
## model      20    nnetarmodels list     
## nnetargs    0    -none-       list     
## fitted    144    ts           numeric  
## residuals 144    ts           numeric  
## lags        8    -none-       numeric  
## series      1    -none-       character
## method      1    -none-       character
## call        2    -none-       call

acf(residuals(nn_mod)[!is.na(residuals(nn_mod))]^2)

pacf(residuals(nn_mod)[!is.na(residuals(nn_mod))]^2)

#1. Test de Portmanteu para residuos estandarizados al cuadrado donde la Ho es que los residuos no est?n correlacionados.

gBox(nn_mod,method="absolut", plot = T)

A partir de esta prueba y sumado a la inspección visual se determina que los residuos del modelo Garch estan correlacionados pues el p-value es mayor al punto de corte (0.05) y un par de estacas en los gráficos son significativas.

pred_nn_mod<-forecast::forecast(nn_mod,level = c(95), h=6, bootstrap=TRUE, npaths=10000)
pred_nn_mod

##                Feb           Mar           Apr           May           Jun
## 2020 -0.0114727859  0.0004862562 -0.0182094610  0.0067650877  0.0481187594
##                Jul
## 2020  0.0309008220

plot(pred_nn_mod)

Finalmente, se observa que aunque mejor que el modelo Garch, el modelo de redes neuronales tampoco tienen un buen ajuste en las predicciones.

3.3 Modelo autoregresivo aditivo no lineal

3.3.1 Encontrar dimensión de encrustación

dimension = estimateEmbeddingDim(colones_ts_nd, time.lag=1, max.embedding.dim=15,threshold=0.95, do.plot=TRUE)

### 3.3.2 Modelo

aar_mod <- aar(colones_ts_nd, m=dimension)
summary(aar_mod)

## 
## Non linear autoregressive model
## 
## AAR model
## 
## Family: gaussian 
## Link function: identity 
## 
## Formula:
## y ~ s(V1.0, bs = "cr") + s(V1..1, bs = "cr") + s(V1..2, bs = "cr") + 
##     s(V1..3, bs = "cr") + s(V1..4, bs = "cr") + s(V1..5, bs = "cr") + 
##     s(V1..6, bs = "cr") + s(V1..7, bs = "cr") + s(V1..8, bs = "cr")
## 
## Estimated degrees of freedom:
## 4.19 2.66 1.00 1.00 1.00 1.00 6.84 
## 5.27 1.00  total = 24.95 
## 
## GCV score: 0.007569904     
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.192080 -0.039738 -0.013724  0.038017  0.222674 
## 
## Fit:
## residuals variance = 0.004716,  AIC = -607, MAPE = 1564%
## 
## Family: gaussian 
## Link function: identity 
## 
## Formula:
## y ~ s(V1.0, bs = "cr") + s(V1..1, bs = "cr") + s(V1..2, bs = "cr") + 
##     s(V1..3, bs = "cr") + s(V1..4, bs = "cr") + s(V1..5, bs = "cr") + 
##     s(V1..6, bs = "cr") + s(V1..7, bs = "cr") + s(V1..8, bs = "cr")
## 
## Parametric coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.0083986  0.0067609  1.2422   0.2168
## 
## Approximate significance of smooth terms:
##             edf Ref.df      F   p-value    
## s(V1.0)  4.1897 4.9881 4.2915  0.001255 ** 
## s(V1..1) 2.6568 3.3010 8.7961 2.236e-05 ***
## s(V1..2) 1.0000 1.0000 0.8370  0.362243    
## s(V1..3) 1.0000 1.0000 1.5514  0.215575    
## s(V1..4) 1.0000 1.0000 0.9377  0.334995    
## s(V1..5) 1.0000 1.0000 0.2848  0.594621    
## s(V1..6) 6.8351 7.6297 1.0685  0.478906    
## s(V1..7) 5.2686 6.0947 1.4614  0.198086    
## s(V1..8) 1.0000 1.0000 2.2020  0.140692    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## R-sq.(adj) =  0.301   Deviance explained = 42.6%
## GCV = 0.0075699  Scale est. = 0.0061709  n = 135

plot(aar_mod)

### 3.3.3 Revision del modelo

e_aar_mod <- residuals(aar_mod)
plot(e_aar_mod)

e_aar_mod <- e_aar_mod[!is.na(e_aar_mod)]
acf(e_aar_mod)

pacf(e_aar_mod)

AIC(aar_mod)

## [1] -607.3787

mse(aar_mod)

## [1] 0.00471599

MAPE(aar_mod)

## [1] 15.64393

#fitted(aar_mod)
#coef(aar_mod)

pred_aar <- predict(aar_mod, n.ahead=6)

autoplot(ts(c(colones_ts_nd, pred_aar), start = start(colones_ts_nd), frequency = frequency(colones_ts_nd)) )

Se observa que las medidas de ajuste (MSE y MAPE) no son malas y la predicción para los 6 periodos es mejor que el modelo Garch pero hay que comparar con los demás para determinar cual obtiene mejor ajuste.

3.4 Modelo STAR (Smooth Transition AutoRegressive)

star_mod <- star(colones_ts_nd, mTh=c(0,1), control=list(maxit=10000))

## Testing linearity...   p-Value =  0.1093008 
## The series is linear. Using linear model instead.

summary(star_mod)

## 
## Non linear autoregressive model
## 
## AR model
## Coefficients:
##       const       phi.1       phi.2 
##  0.01003181 -0.27505109 -0.36784039 
## 
## Residuals:
##          Min           1Q       Median           3Q          Max 
## -0.239698053 -0.055424235 -0.003978698  0.052357091  0.235607211 
## 
## Fit:
## residuals variance = 0.007303,  AIC = -702, MAPE = 229.3%
## 
## Coefficient(s):
##         Estimate  Std. Error  t value  Pr(>|t|)    
## const  0.0100318   0.0072786   1.3783 0.1703347    
## phi.1 -0.2750511   0.0797298  -3.4498 0.0007431 ***
## phi.2 -0.3678404   0.0793699  -4.6345 8.153e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

plot(star_mod)

e_star_mod <- residuals(star_mod)
plot(e_star_mod)

e_star_mod <- e_star_mod[!is.na(e_star_mod)]
acf(e_star_mod)

pacf(e_star_mod)

AIC(star_mod)

## [1] -702.4032

mse(star_mod)

## [1] 0.007303027

MAPE(star_mod)

## [1] 2.292716

pred_star <- predict(star_mod, n.ahead=6)

autoplot(ts(c(colones_ts_nd, pred_star), start = start(colones_ts_nd), frequency = frequency(colones_ts_nd)) )

Los indicadores del modelo Star son mejores que los del modelo Aar, tanto el AIC, como el MSE y MAPE. Los resultados del pronóstico son similares entre los 2 modelos y es por esta razón que se procede a revisar los pronósticos de todos los modelos no lineales para determinar el mejor.

4 - Selección del mejor modelo

Una vez teniendo los modelos de suavizamiento exponencial, de regresión y Box-Jenkings (ARIMA) se procede a compararlos en términos de ajuste visual y de indicadores de ajuste para determinar cual es el mejor modelo que pronostique el número de muertes por accidentes de tránsito en Costa Rica.

# Prediccion redes neuronales
f_mod1 <-
  exp(
      log(colones_ts[145]) + cumsum(pred_nn_mod$mean)
    )

f_mod1_ts = ts(
  f_mod1,
  frequency = 12,
  start = c(2020, 2),
  end = c(2020, 7)
)

# Prediccion modelo aar
f_mod2 <-
  exp(
      log(colones_ts[145]) + cumsum(pred_aar)
    )

f_mod2_ts = ts(
  f_mod2,
  frequency = 12,
  start = c(2020, 2),
  end = c(2020, 7)
)

# Prediccion modelo Star
f_mod3 <-
  exp(
      log(colones_ts[145]) + cumsum(pred_star)
    )

f_mod3_ts = ts(
  f_mod3,
  frequency = 12,
  start = c(2020, 2),
  end = c(2020, 7)
)


todos_preds <- cbind(
  Serie = colones_ts,
  Real = colones_ts_val,
  Prediccion1 = f_mod1_ts,
  Prediccion2 = f_mod2_ts,
  Prediccion3 = f_mod3_ts
)

# Graficamos
dygraph(todos_preds, main = "Predicción todos los modelos") %>%
dySeries("Serie", label = "Entrenamiento") %>%
dySeries("Real", label = "Prueba") %>%
#dySeries("Prediccion1", label = "SES") %>%
#dySeries("Prediccion2", label = "Holt") %>%
dySeries("Prediccion1", label = "Red_neuronal") %>%
dySeries("Prediccion2", label = "AAR") %>%
dySeries("Prediccion3", label = "STAR") %>%
dyAxis("x", label = "Meses") %>% 
dyAxis("y", label = "Montos (COL)") %>% 
dyOptions(colors = RColorBrewer::brewer.pal(7, "Set1")) %>% 
dyRangeSelector()

acc_todos <- tibble(
  Metodo = c("Red_neuronal", "AAR", "STAR"),
  RMSE = round(
    c(
      forecast::accuracy(f_mod1_ts, colones_ts_val)[2],
      forecast::accuracy(f_mod2_ts, colones_ts_val)[2],
      forecast::accuracy(f_mod3_ts, colones_ts_val)[2]
    ),
    3
  ),
  MAE = round(
    c(
      forecast::accuracy(f_mod1_ts, colones_ts_val)[3],
      forecast::accuracy(f_mod2_ts, colones_ts_val)[3],
      forecast::accuracy(f_mod3_ts, colones_ts_val)[3]
    ),
    3
  ),
  MAPE = round(
    c(
      forecast::accuracy(f_mod1_ts, colones_ts_val)[5],
      forecast::accuracy(f_mod2_ts, colones_ts_val)[5],
      forecast::accuracy(f_mod3_ts, colones_ts_val)[5]
    ),
    3
  )
) 

acc_todos %>% 
  mutate_if(is.numeric, function(x) {
    cell_spec(x, bold = T, 
              color = spec_color(x, end = 0.9, direction = -1),
              font_size = spec_font_size(x, begin = 12,end = 14, scale_from = NA))
  }) %>%
  kable(escape = F, caption = "Medidas de ajuste (Todos los modelos)", digits = 2) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive"))

Medidas de ajuste (Todos los modelos)

Metodo	RMSE	MAE	MAPE
Red_neuronal	90868.339	73566.517	8.885
AAR	105139.802	88869.341	10.584
STAR	104337.547	88241.358	9.81

En terminos de medidas de ajuste se puede discernir que el mejor modelo es el STAR pues posee mejores indicadores tanto para MAE como para MAPE, seguido del modelo de redes neuronales en donde obtuvo el mejor indicador en el RMSE. En el apartado gráfico se observa que las conclusiones son un poco distantas pues el modelo que mas e acerca es el de redes nueronales, especialmente al final del pronostico pues sigue la tendencia que lleva la serie original hacia la alta.